1.2.2 Tauschvorgang

Bei jedem Simulationsschritt suchen sich die einzelnen Teichen nach dem Zufallsprinzip einen der vier nächsten Nachbarn aus.

Zwischen den Teilchen ist eine Wechselwirkung, in Form einer Wechselwirkungskonstante $\omega$, vorhanden. $\omega$ kann eine reelle Zahl im Bereich zwischen $-\infty$ und $+\infty$ sein. Ist der Wert negativ herrscht eine Anziehungskraft zwischen den Teilchen, bei positiven Werten stoßen sie sich ab. Ist $\omega = 0$ besteht keine Wechselwirkung.

Bei Teilchen $a$ wird das Nachbarteilchen $b$ zum Tausch vorgeschlagen. Für Teilchen $a$ werden nun die Wechselwirkungskonstanten $\omega_{a1,...,a3}$ seiner drei Nachbarn zusammengezählt. Dabei wird die Wechselwirkung zwischen $a$ und $b$ ( $\omega_{ab}$) nicht beachtet. $E_a$ ist die Energie von Teilchen $a$:

$$E_a = \omega_{a1} + \omega_{a2} + \omega_{a3}$$

Vom Nachbarteilchen $b$ wird ebenfalls die Energie berechnet und $\omega_{ab}$ hinzuaddiert.

$$E_b = \omega_{b1} + \omega_{b2} + \omega_{b3} + \omega_{ab}$$

Die Summe beider Energien ist die Zustandsenergie des Teilchens $a$ und seines Nachbarteilchens $b$.

$$E_{old} = E_a + E_b$$

Die Teichen tauschen ihre Position. Teilchen $a$ nimmt nun die Position des Teilchens $b$ ein und umgekehrt. Es entsteht eine neue Gitterkonfiguration, aus der sich eine neue Zustandsenergie $E_{new}$ ergibt. $E_{new}$ wird nach der gleichen Methode wie $E_{old}$ berechnet. Man erhält die Energiedifferenz $\Delta E$ zwischen beiden Zuständen:

$$\Delta E = E_{new} - E_{old}$$