1.2.3.3 Ising Modell

Mit Hilfe des Ising Modells können die magnetischen Eigenschaften von Stoffen wie z.B. von Eisen (Fe) oder Chromdioxid (CrO$_2$), gezeigt werden. Es handelt sich dabei um einen kollektiven Magnetismus, das bedeutet, daß in einem Feststoff zwischen den Spins eine Wechselwirkung vorhanden ist. Die Spins werden von einem äußeren elektrischen Feld beeinflusst und können nur zwei unterschiedliche Ausrichtungen haben.

Das Gitter-Gas hat im Ising Modell gesonderte Eigenschaften. Das Gitter ist hier nicht mit Teilchen, sondern mit Spinausrichtungen besetzt (siehe Abb. 1.5 S. ).

Die Spins behalten ihre Position, können aber ihre Ausrichtung ändern (flippen). Ob ein Spin flippt, hängt von dem Einfluss seiner nächsten Nachbarn ab. Wie beim Teilchen-Gitter wird die Energie-Differenz über die Wechselwirkungskonstante errechnet. Die Spins ändern ihre Ausrichtung, wenn die innere Energie abnimmt. Energetisch ungünstige Prozesse werden auch hier durch den Metropolis Algorithmus zugelassen.

Abbildung 1.5: Nachbarn im Ising Modell

Als zusätzlicher Parameter wirkt die äußere elektrische Feldkonstante $H$ auf alle Spins ein. Je nachdem welches Vorzeichen für $H$ gewählt wird, wird die entsprechende Spin Ausrichtung bevorzugt. Je größer $H$ ist, desto größer ist der Einfluss auf die Spins. Flippen die Mehrzahl der Spins in eine Richtung, handelt es sich um Ferromagnetismus. Sind die Ausrichtungen der Spins durchmischt, handelt es sich um Antiferromagnetismus.